編者按：2025年，山西、河南、陜西、內蒙古、四川、云南、寧夏、青海等第五批高考綜合改革省、自治區(qū)將要首考落地，為實現(xiàn)平穩(wěn)過渡，相關省區(qū)組織了適應性演練。數(shù)學科適應性測試題由教育部教育考試院命制，可供依據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》教學、使用高考全國卷的省區(qū)市參考借鑒。本文特邀兩位專家點評試卷，敬請關注。

　　保繼光

　　北京師范大學數(shù)學科學學院教授

　　測試卷突出考查學生的思維品質和核心概念，引導高中數(shù)學教學遵循課程標準，突出基本目標，夯實學生學習基礎，助力減輕學業(yè)負擔，進一步促進素質教育的健康發(fā)展。

　　一、延續(xù)高考改革思路，注重思維品質的考查

　　在前四批21個省區(qū)市的新高考已平穩(wěn)落地的基礎上，測試卷既在整體上延續(xù)了幾年來新高考數(shù)學試卷單選題、多選題、填空題、解答題的結構，也保持了2024年試卷的題型格局和賦分方案，分別為單選題8個(40分)、多選題3個(18分)、填空題3個(15分)、解答題5個(77分)。同時，測試卷控制了閱讀總量，減少了繁瑣運算，科學設計了試卷的難度梯度，延續(xù)了“多考想的、少考算的”的考查理念，尤其體現(xiàn)在單選題和填空題最后一題上。

　　以上兩個例子的解法避免了繁難運算，簡單明了，不易出錯。這對于破解高中教學中存在的題海戰(zhàn)術、機械刷題等頑癥，提升高考試題對中學教學的導向作用具有積極的意義。

　　未來的高考要區(qū)分出真正具備數(shù)學素養(yǎng)、思維能力強的學生，而不是靠熟練度只會做套路題目的學生。測試卷表明，考生應該改變原有的應考觀念，走出“多刷題、算得快”的誤區(qū)。也可以看出，通過選擇行之有效的方法簡化計算，讓考生能夠有充分的時間進行思考，仍然是今后高考數(shù)學將堅持的改革方向。

　　二、引導高中數(shù)學教學，加強核心概念的考查

　　在《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》中，一共出現(xiàn)了159次“概念”這個詞匯。第一個數(shù)學學科核心素養(yǎng)“數(shù)學抽象”主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構，并用數(shù)學語言予以表征。對于評價，建議“應聚焦數(shù)學的核心概念和通性通法，聚焦它們所承載的數(shù)學學科核心素養(yǎng)”。在命題原則中指出，“考查內容應圍繞數(shù)學內容主線，聚焦學生對重要數(shù)學概念、定理、方法、思想的理解和應用”。

　　測試卷的大部分試題都強調核心概念和基本計算，引導高中教學扎實實施素質教育，使得“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。前7個單選題題干簡潔清晰、運算量小，根據(jù)相應的概念即可通過基本的計算獲得結果。多選題由于得分的規(guī)則，對每一個選項均需做出判斷。第9題需要熟悉拋物線的定義和基本性質，容易知道A、B、C是正確的，排除D則需要稍微計算一下。第10題主要判別單調性，借助導數(shù)，容易得知A、C是對的，B是錯的；再根據(jù)雙曲正切的定義，也易知D是對的。第12題涉及指數(shù)和對數(shù)的運算，第13題是一個簡單的古典概型問題，均考查基本概念和相應的基本計算。第15題是基本的統(tǒng)計計算問題。第16題按照等比數(shù)列的定義展開論證即可。第17題研究函數(shù)的切線，關注極值的局部性。測試卷試題的每一問基本都離不開對核心概念的理解。

　　當代認知學習理論的代表人物布魯納(Bruner)認為，掌握一門學科就是要掌握這門學科核心的、根本的概念。李邦河院士指出，數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也；在一些難題、技巧上下功夫，恰恰是舍本逐末的做法。概念是人類智慧的結晶，是數(shù)學理論和數(shù)學框架的奠基石，無論是傳授數(shù)學知識，還是培養(yǎng)能力，都必須以數(shù)學概念為基礎和前提。更重要的是在認識概念本質屬性的過程中，借助觀察、對比、辨析、抽象、概括等數(shù)學思維活動，發(fā)展學生抽象思維和推理能力，感悟數(shù)學思想方法，進而有效地應用概念解決問題，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

　　第18題考查橢圓的要素、橢圓與直線的位置關系，以及動點的軌跡。第19題是關于立體幾何的，主要關心平面的位置關系和數(shù)量關系，需要一定的空間想象能力。第18(3)、19(2)題雖有一定的計算量，但都是常規(guī)的。

　　測試卷符合“依標命題、源于教材”的命題理念，強化與課標、教材的銜接，引導一線教學回歸課標、回歸課堂主渠道，引導一線教學講透教材內容，注重減量提質，與高中數(shù)學教學同向同行、同頻共振，對數(shù)學高考改革又做了一次有益的嘗試，對教育評價具有積極的導向作用。

　　2024年8月6日，中共中央、國務院發(fā)布了《關于弘揚教育家精神加強新時代高素質專業(yè)化教師隊伍建設的意見》，強調要提高教師學科能力和學科素養(yǎng)，將學科能力和學科素養(yǎng)作為教師教書育人的基礎，貫穿教師發(fā)展全過程。教學經(jīng)驗的積累的確可以讓教師的教學變得更加成熟，但未必能決定他們教育的高度，決定教師教育高度的根本因素是教師的學科能力和學科素養(yǎng)。在高中數(shù)學教學過程中，教師要認真?zhèn)湔n，而不是背課，不僅能將教學內容流暢地講出來，更重要的是將其中的思維流暢地展示出來；要將每一個耳熟能詳?shù)母拍町敵尚赂拍钪v解，盡可能有邏輯地展開論述。這樣才能把學生的數(shù)學思維教出來，數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)出來。

　　周裕燕

　　福建師范大學附屬中學

　　2025年第五批高考綜合改革省、自治區(qū)將要首考落地，適應性測試卷結合這些省區(qū)的實際情況，在試卷結構、考查內容和要求上進行了合理設計。試卷立足高考內容改革，遵循課程標準，重點考查必備知識、關鍵能力和核心素養(yǎng)，強化基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性的考查要求。試卷堅持素養(yǎng)導向，深化基礎考查，聚焦學科主干知識，突出考查思維過程與方法，體現(xiàn)了重視思維、關注應用、鼓勵創(chuàng)新的指導思想，助力拔尖創(chuàng)新人才選拔。

　　一、深化基礎性考查，落實考教銜接

　　1.嚴格遵循課程標準。《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》是高考命題的重要依據(jù)，數(shù)學測試卷的命題嚴格遵循課程標準，考查知識內容的范圍、深度、廣度，以及考查學科核心素養(yǎng)的水平要求均與課程標準保持一致。試卷注重考查學生基礎知識、基本方法的熟練掌握、深刻理解和靈活應用，突出考查學科核心素養(yǎng)，積極引導教學依據(jù)課程標準，上足課時、不趕進度，不超標、不超量。

　　如第15題，嚴格按照課程標準中的內容要求，考查頻率估計概率的思想方法，考查列聯(lián)表和獨立性檢驗的統(tǒng)計思想方法及應用。作為情境化應用題，閱讀理解難度不大，計算比較簡單，著重考查學生數(shù)學運算和數(shù)據(jù)處理等核心素養(yǎng)，以及應用所學知識分析、解決問題的能力。試題來源于教材，有很好的導向作用，引導教學要基于課標、用好教材，要準確把握高中數(shù)學課程目標與內容，聚焦學生對重要數(shù)學概念、定理、方法、思想的理解和應用，促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展。

　　2.聚焦基礎性考查。數(shù)學測試卷突出考查學生對主干知識的掌握程度，關注考生高中必備知識的完整性，全面檢測考生運用高中數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，分析、解決問題的意識與能力。試卷深化對基本概念、原理、方法的考查，要求學生不僅要理解高中課程中的概念和原理，還要運用它們解決問題，體現(xiàn)了“基礎性”的考查要求。引導教學要重視基礎內容，確保學生基礎扎實，為今后學生的成長和發(fā)展奠定堅實基礎。

　　如第9題，考查學生對課程的重要知識內容圓錐曲線與直線的位置、度量關系的理解，考查學生對拋物線幾何定義與代數(shù)表示之間關系的掌握。試題立足基礎性，考查知識的應用和數(shù)形結合的思想方法，引導數(shù)學教學要夯實基礎。又如第16題，考查數(shù)列的遞推公式、等比數(shù)列的概念、通項公式及數(shù)列的性質，這些內容都是數(shù)列部分的重要內容。試題考查主干知識，突出基礎性，強調基礎知識和基本方法的掌握和應用，著重考查學生的邏輯思維能力和運算求解能力，引導高中教學減少機械訓練，聚焦必備知識的夯實和關鍵能力的培育。

　　3.彰顯綜合性考查。高中數(shù)學課程內容中的各個知識點處于一個整體知識網(wǎng)絡之中，是相互聯(lián)系的；高考評價體系中的考查內容之間也是緊密相連的，具有內在邏輯關系。數(shù)學測試卷注重考查基礎知識內容之間、模塊內容之間、學科內容之間的聯(lián)系和綜合，全面檢測考生完整的知識體系和認知結構，明確引導高中數(shù)學教學要講清講透

　　二、突出思維考查，服務人才選拔

　　1.優(yōu)化試卷結構，強化思維考查。數(shù)學測試卷延續(xù)2024年全國高考數(shù)學新課標卷的做法，在題目排布上不固定順序。試卷解答題的順序和考查的知識內容與2024年新課標卷有較大差異，沒有考查三角函數(shù)，概率與統(tǒng)計放在第15題考查，函數(shù)與導數(shù)放在第17題考查，把立體幾何放在最后一題考查更是少見的，這種做法是為了破解固化的應試教育困局，引導高中數(shù)學教學走出猜題押題的誤區(qū)，減少機械訓練，把教學的重心放在培養(yǎng)學生數(shù)學思維過程和方法上，放在培養(yǎng)學生數(shù)學關鍵能力和核心素養(yǎng)上。

　　數(shù)學測試卷整體上充分兼顧考試時間、題量、計算量三者的關系，合理控制計算量，強化思維考查。如第17題，將指數(shù)函數(shù)與正、反比例函數(shù)簡單結合，從多角度考查靈活運用導數(shù)工具研究函數(shù)性質的方法。試題既考查數(shù)形結合、分類與整合、化歸與轉化等思想方法，又考查學生的邏輯思維能力、運算求解能力。第(2)問要求學生先進行消元，再對參數(shù)b(或a)進行分類討論，通過數(shù)形結合正確求解。試題層次分明，重點突出，對思維深度的要求逐步提高，考查了學生思維的嚴密性和深刻性。

　　2.創(chuàng)新試題設計，強調思維靈活。數(shù)學測試卷的整體結構與2024年新課標卷保持一致，在試題設計上力求創(chuàng)新，要求學生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎上能夠靈活變通。在減少題量、控制計算量的情況下，給予考生充足的思考時間，要求考生能夠從多個角度進行思考、分析問題，能夠靈活、綜合應用知識和方法解決問題，著重考查思維的靈活性，充分發(fā)揮高考的選拔功能。

　　3.合理創(chuàng)設情境，體現(xiàn)創(chuàng)新能力考查。數(shù)學測試卷通過合理創(chuàng)設新穎的問題情境，考查學生獨立思考、提出觀點、推理論證的能力，考查學生敢于質疑和批判的思維能力，考查學生的數(shù)學創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新性意識，引導高中數(shù)學復習要淡化解題技巧、規(guī)避答題套路，注重培養(yǎng)學生良好的思維品質和創(chuàng)新意識。

　　如第10題，以人工智能研究領域人工神經(jīng)網(wǎng)絡中的一種運算模型激勵函數(shù)為背景，創(chuàng)設了雙曲正弦、余弦、正切函數(shù)的試題情境，考查了函數(shù)單調性的判斷和恒等式的推理論證，要求考生根據(jù)自身已有知識、方法、經(jīng)驗去解決陌生情境中的新問題，考查了考生創(chuàng)新能力。試題設計的情境新穎，貼近生產(chǎn)與生活，具有很好的創(chuàng)新性，反映了課程改革的理念和精神?？忌ㄟ^試題的作答，能充分體會到數(shù)學的應用價值，這對提高考生學習科學知識的興趣和動力，以及培養(yǎng)學生思維創(chuàng)新都有著積極的引導作用。又如第11題，以三維拓撲學中的紐結為背景進行設計，打破了以往相對固化的試題模式，極具創(chuàng)新性。試題題干簡潔，題意通俗易懂，把考查的重心放在空間想象能力上，要求學生具備良好的直觀思維。試題著力于“反套路、反刷題”，引導中學教學破除題海戰(zhàn)術、消除套路，重視培養(yǎng)學生的關鍵能力和學科素養(yǎng)。

　　總之，2025年數(shù)學測試卷延續(xù)2024年高考數(shù)學改革的整體思路，明確高考將繼續(xù)根據(jù)數(shù)學學科特點，通過科學的試題設計，既讓勤奮的學生有成就感，又讓思維能力強的學生脫穎而出，發(fā)揮服務選才的功能。試卷堅持考查知識、能力、素養(yǎng)，進一步落實考教銜接，引導教學既要夯實學生的知識基礎，又要重視培養(yǎng)學生的探索性、創(chuàng)新性思維品質，很好地發(fā)揮導向作用，助推教育改革持續(xù)深入。